Математические основы информатики учебное пособие

Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.

Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с методическим пособием и хрестоматией.

Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, демонстрируется, как результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики.

Для учащихся старших классов информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей, желающих расширить свои теоретические представления о математике в информатике и информатике в математике.

Размер: 13 , 7 Мб

Оглавление
От авторов 8
Глава 1. Системы счисления 11
§1.1. Позиционные системы счисления. Основные определения 13
Вопросы и задания 19
§1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления 20
Вопросы и задания 24
§1.3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления 25
1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи 25
1.3.2. Перечисление натуральных чисел 26
1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления 28
Вопросы и задания 30
§1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления 31
1.4.1. Сложение 31
1.4.2. Вычитание 33
1.4.3. Умножение 33
1.4.4. Деление 35
Вопросы и задания 37
§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную 38
1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел . . 38
1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей 40
1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей 42
Вопросы и задания 44
§1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную 44
1.6.1. Два способа перевода целых чисел 44
1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей 47
Вопросы и задания 49
§ 1.7. Смешанные системы счисления 50
Вопросы и задания 54
§ 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров 54
1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы счисления 56
1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления 58
1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики 60
Вопросы и задания 61
Заключение 61
Глава 2. Представление информации в компьютере 63
§ 2.1. Представление целых чисел 65
2.1.1. Представление целых положительных чисел . 66
2.1.2. Представление целых отрицательных чисел . 68
2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике 71
2.1.4. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов 73
Вопросы и задания 74
§2.2. Представление вещественных чисел 74
2.2.1. Нормализованная запись числа 75
2.2.2. Представление вещественных чисел
в формате с плавающей запятой 80
2.2.3. Выполнение арифметических операций
над вещественными числами 81
2.2.4. Особенности реализации вещественной
компьютерной арифметики 84
Вопросы и задания 88
§ 2.3. Представление текстовой информации 89
Вопросы и задания 95
§ 2.4. Представление графической информации 96
2.4.1. Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения 97
2.4.2. Векторное и растровое представление графической информации 102
2.4.3. Квантование цвета 104
2.4.4. Цветовая модель RGB 107
2.4.5. Цветовая модель CMYK 112
2.4.6. Цветовая модель HSB 115
Вопросы и задания 119
§ 2.5. Представление звуковой информации 120
2.5.1. Понятие звукозаписи 122
2.5.2. Импульсно-кодовая модуляция 123
2.5.3. Формат MIDI 127
2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения звука 128
Вопросы и задания 129
§ 2.6. Методы сжатия цифровой информации 130
2.6.1. Алгоритмы обратимых методов 132
2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации 141
Вопросы и задания 145
Заключение 145
Глава 3. Введение в алгебру логики 147
§ 3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания 148
Вопросы и задания 151
§ 3.2. Логические операции. Таблицы истинности 152
Вопросы и задания 162
§ 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики 164
Вопросы и задания 167
§ 3.4. Методы решения логических задач 168
Вопросы и задания 172
§ 3.5. Алгебра переключательных схем 173
Вопросы и задания 175
§ 3.6. Булевы функции 176
Вопросы и задания 178
§ 3.7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ 178
Вопросы и задания 184
§ 3.8. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм 185
Практические задания 189
§ 3.9. Полные системы булевых функций 190
Вопросы и задания 192
§ 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы 193
Вопросы и задания 197
Заключение 197
Глава 4. Элементы теории алгоритмов 199
§ 4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов 200
Вопросы и задания 208
§ 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга . . 209
4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма . 209
4.2.2. Описание машины Тьюринга 212
4.2.3. Примеры машин Тьюринга 215
4.2.4. Формальное описание алгоритма. Математическое описание машины Тьюринга .218
Вопросы и задания 220
§4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма . . . 220
Вопросы и задания 223
§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции 224
Вопросы и задания 229
§4.5. Понятие сложности алгоритма 230
Вопросы и задания 234
§ 4.6. Анализ алгоритмов поиска 234
4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве 235
4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упо
рядоченном массиве 237
Вопросы и задания 238
§ 4.7. Анализ алгоритмов сортировки 238
4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька» . . . 239
4.7.2. Сортировка выбором 241
4.7.3. Сортировка вставками 243
4.7.4. Сортировка слиянием 244
Вопросы и задания 247
Заключение 248
Глава 5. Основы теории информации 249
§ 5.1. Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации 250
Вопросы и задания 254
§ 5.2. Формула Хартли определения количества информации 254
Вопросы и задания 260
§ 5.3. Применение формулы Хартли 261
Вопросы и задания 265
§ 5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации 266
Вопросы и задания 269
§5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона 269
Вопросы и задания 276
§ 5.6. Оптимальное кодирование информации и ее сложность 277
Вопросы и задания 280
Заключение 281
Глава 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики 283
§ 6.1. Координаты и векторы на плоскости 285
Вопросы и задания 292
§ 6.2. Способы описания линий на плоскости 292
6.2.1. Общее уравнение прямой 292
6.2.2. Нормированное уравнение прямой 294
6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка 296
6.2.4. Способы описания окружности 297
Вопросы и задания 298
§6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур 298
6.3.1. Прямая, перпендикулярная данной и проходящая через заданную точку 298
6.3.2. Расположение точки относительно прямой, луча или отрезка 299
6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей 301
6.3.4. Взаимное расположение окружности и прямой 303
6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей . . . 305
Вопросы и задания 307
§ 6.4. Многоугольники 307
6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника 308
6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней области многоугольника 308
6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника 310
Вопросы и задания 311
§6.5. Геометрические объекты в пространстве 312
6.5.1. Основные формулы 312
6.5.2. Определение пересечения прямой линии и треугольника в пространстве 314
6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой в пространстве 315
Вопросы и задания 317
Заключение 318
Приложение 319
Предметный указатель 320

Читайте так же:  Ребенок без прописки пособие не оформят

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

ВУЗ: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Кафедра информатики и автоматизации научных исследований

Год публикации: 2004

Библиографическая ссылка:: Прилуцкий М.Х. Математические основы информатики: Методическое пособие. Часть 1. — Нижний Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2004. — 91 с.

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

В методическом пособии излагается материал по курсу лекций «Математические основы информатики», читаемых на факультете ВМК ННГУ. Первая часть пособия включает материалы курса, связанные с основами теории множеств, бинарных отношений и алгебры высказываний. Подготовлено на кафедре информатики и автоматизации научных исследований ННГУ.

Математические основы информатики учебное пособие

Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с методическим пособием и хрестоматией. Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, показывается, как теоретические результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики. Для учащихся старших классов информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей, желающих расширить свои теоретические представления о математике в информатике и информатике в математике.

С 2005 года книга «Математические основы информатики. Элективный курс. Учебное пособие» переиздавалась 3 раза. Дата первого издания «Математические основы информатики элективный курс»: ноябрь 2005 года, последнее, 3-е издание вышло в январе 2015 года.

2015, январь: книга на бумаге «Математические основы информатики. Элективный курс. Учебное пособие», ISBN: 978-5-94774-658-7, издательство «Лаборатория Базовых Знаний», 328 стр.

2006, ноябрь: книга на бумаге «Математические основы информатики», ISBN: 5-94774-138-5, издательство «Лаборатория Базовых Знаний», 312 стр., мягкая обложка, тираж 3000 экземпляров

2005, ноябрь: книга на бумаге «Математические основы информатики элективный курс», ISBN: 5-94774-139-3, издательство «Лаборатория Базовых Знаний», 328 стр., твёрдая обложка

Математические основы информатики

Описание разработки

Тематическое планирование по элективному курсу:

“Математические основы информатики”

Класс: 10 класс

Программа: Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. Математические основы информатики. Элективный курс.

Учебник: Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс. Учебное пособие.

Содержимое разработки

Тематическое планирование по элективному курсу:

Математические основы информатики”

Программа: Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. Математические основы информатики. Элективный курс.

Учебник: Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс. Учебное пособие.

Основные понятия, термины

Основные определения, связанные

с позиционными системами счисления.

Понятие базиса. Принцип позиционности.

Общие сведения о системах счисления.

Показать учащимся происхождение и сущность существующих систем счисления. Ввести понятия: система счисления, позиционные непозиционные системы счисления, алфавит, основание, базис системы счисления. Указать на достоинства и недостатки систем счисления.

Читайте так же:  Заявление оспаривание отцовства в судебном порядке

Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. Цифры позиционных систем счисления.

Теорема о единственности представления натуральных чи­сел в Р-ичных системах счисления.

Показать, как могут быть представлены числа в позиционных системах счисления, рассмотреть перевод целых и дробных чисел двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.

Развернутая и свернутая форма записи. Представление про­извольных чисел в позиционных системах.

Показать учащимся форму записи чисел в развёрнутом и свёрнутом виде, дать представление о произвольных числах в позиционных системах.

Арифметические операции в Р-ичных системах счисления.

Арифметические операции в Р-ичных системах счисления.

Проверить знания, полученные на предыдущих уроках, сформулировать правила выполнения арифметических операций в Р-ичных системах счисления.

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.

Проверить знания учащихся по теме «Представление чисел в P-ичных системах», показать способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Рассмотреть переводы чисел целых и дробных.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную.

Перевод чисел из десятичной системы в Р-ичную.

Проверить знания учащихся по теме «Представление чисел в P-ичных системах», повторить способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Взаимосвязь между системами счисления с основаниями Q = Р т.

Связь между системами счисления, где Q=P m .

Познакомить учащихся с алгоритмами «быстрого» перевода из Р-ичной системы счисления в Q-ичную, связанных соотношением Q = P m .

Системы счисления и архитектура компьютеров.

Использование уравновешенной троичной, фибоначчиевой системы счисления. Недвоичные компьютерные арифметики.

Познакомить учащихся с понятиями уравновешенной троичной, фибоначчиевой системы счисления. Сформировать представление о недвоичной компьютерной арифметике

Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код.

Представление целых положительных и отрицательных чисел.

Ввести понятия: машинное слово, прямой код, дополнительный код

Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов.

Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов.

Повторить понятия: машинное слово, прямой код, дополнительный код, ввести понятие нормализованной формы, обычная и двойная точность, мантисса, порядок.

Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой.

Представление вещественных чисел.

Проверить усвоение материала уроков 1-2, ввести понятия экспоненциальной и нормализованной форм записи вещественных чисел, показать учащимся общую схему представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой.

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.

Выполнение арифметических операций над вещественными числами.

Познакомить учащихся с особенностями вещественной компьютерной арифметики в ограниченном числе разрядов.

Представление текстовой информации.

Представление текстовой информации.

Познакомить учащихся с двоичным кодированием текстовой информации.

Представление графической информации.

Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения. Векторное и растровое представление графической информации.

Дать понятие растровой, векторной графики, разрешающей способности экрана, графическому режиму экрана, кодировки цвета

Представление графической информации.

Квантование цвета. Цветовые модели RGB, CMYK, HSB.

Повторить понятия растровая, векторная графика, разрешающая способность экрана, графический режим экрана, кодировки цвета

Представление звуковой информации.

Понятие звукозаписи. Импульсно-кодовая модуляция. Формат MIDI.

Познакомить с понятием звукозапись, формировать представление о модуляции.

Методы сжатия цифровой информации.

Алгоритмы обратимых методов. Методы сжатия с регулируемой потерей информации.

Обозначить перед учащимися проблему, раскрыть основные теоретические аспекты, связанные с вопросами сжатия информации.

ВУЗ: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Кафедра информатики и автоматизации научных исследований

Год публикации: 2004

Библиографическая ссылка:: Прилуцкий М.Х. Математические основы информатики: Методическое пособие. Часть 3. — Нижний Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2004. — 117 с.

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

В методическом пособии излагается материал по курсу лекций «Математические основы информатики», читаемых на факультета ВМК ННГУ. Третья часть пособия содержит материалы курса, связанные с экстремальными задачами переборного типа. Подготовлено на кафедре информатики и автоматизации научных исследований ННГУ.

Рабочая программа по информатике и икт (11 класс) на тему:
Рабочая программа элективного курса «Математические основы информатики», 11 класс

Данна рабочая програма элективного курса «Математические основы информатики» разработана для учащихся старшей школы 10, 11 классов на основе авторской программы элективного курса Е.В. Андреевой, Л. Л. Босовой, И. Н. Фалиной «Математические основы информатики». Курс ориентирован на учащихся информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей старших классов общеобразовательной школы, желающих расширить свои представления о математике в информатике и информатики в математике. В учебном плане школьного компонета ему отводится 1 час в неделю. Программа расчитана на 35 учебных часов. Курс имеет блочно-модульную структуру. В программу курса вошли такие темы, как «Системы счисления», «Представление информации в компьютере», «Введение в алгебру логики».

Предварительный просмотр:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Квитокская средняя общеобразовательная школа №1

________/О. А. Наседкина

________/О. В. Маслий

учителя ____ Коржовой _Ольги Александровны, первой кв. категории

элективный курс ___ «Математические основы информатики» __________

Читайте так же:  Арбитражный суд москвы канцелярия часы работы

образовательная область _____________ математика _ ________________

класс _______________________ 11 _______________________________

учебный год __________ 2012-2013_______________________________

Курс «Математические основы информатики» разработан для учащихся старшей школы 10, 11 классов на основе авторской программы элективного курса Е.В. Андреевой, Л. Л. Босовой, И. Н. Фалиной «Математические основы информатики» (Программы для общеобразовательных учреждений 2-11 классы, Составитель М.Н. Бородин – М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008). Данный курс носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.

Курс ориентирован на учащихся информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей старших классов общеобразовательной школы, желающих расширить свои представления о математике в информатике и информатики в математике.

Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте.

Основные цели курса:

  1. формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;
  2. обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием за счет более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования;
  3. создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.

Основные задачи курса:

  1. сформировать у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;
  2. показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатики;
  3. привить учащимся навыки, требуемые большинством видов современной деятельности (налаживание контактов с другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т. д.)
  4. сформировать умения решения исследовательских задач;
  5. сформировать умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;
  6. развить способность к самообучению.

Место предмета в учебном плане.

Курсу отводится 1 час в неделю в течение одного года обучения 10 (11) класс, всего 35 учебных часов.

Курс «Математические основы информатики» имеет блочно-модульную структуру, учебное пособие состоит из отдельных глав, которые можно изучать в произвольном порядке.

Требования к уровню подготовки учащихся:

По окончании изучения данного курса учащиеся должны

  1. свойства позиционных систем счисления;
  2. алгоритм перевода целых чисел, конечных и периодических дробей из произвольной Р-ичной системы счисления в десятичную;
  3. особенности целочисленной арифметики в ограниченном числе разрядов;
  4. особенности вещественной компьютерной арифметики в ограниченном числе разрядов;
  5. подходы к компьютерному представлению графической и видеоинформации;
  6. основные теоретические аспекты, связанные с вопросами сжатия информации;
  7. законы алгебры логики;
  8. понятие булевой функции.
  1. применять правила арифметических операций в Р-ичных системах счисления;
  2. переводить целые числа, конечные и периодические дроби из десятичной системы счисления в произвольную Р-ичную систему счисления;
  3. представлять вещественные числа в формате с плавающей запятой;
  4. создавать архивы с помощью архиватора WinRAR;
  5. формализовать сложные высказывания, т. е. записывать их с помощью математического аппарата алгебры логики;
  6. строить таблицы истинности для сложных логических формул;
  7. использовать законы алгебры логики при тождественных преобразованиях;
  8. решать логические задачи с использованием алгебры высказываний;
  9. восстанавливать аналитический вид булевой функции по таблице истинности.

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект , включающий в себя:

1. Математические основы информатики. Элективный курс: учебное пособие/ Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – 2-е изд., испр. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 328с.

2. Математические основы информатики. Элективный курс: методическое пособие/ Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007- 312 с. .

Похожие статьи:

  • Уголовный кодекс 1980 года Уголовный кодекс РСФСР от 27 октября 1960 г. (УК РСФСР) (с изменениями и дополнениями) (утратил силу) Уголовный кодекс РСФСР от 27 октября 1960 г. С изменениями и дополнениями от: 25 июля 1962 г., 6 мая, 14 октября 1963 г., 16 января, 3 июля 1965 г., 18 марта, 4 […]
  • Приказ 412 новый В соответствии с частью 12 статьи 38 и частью 10 статьи 39 Федерального закона от 24 июля 2007 г. N 221-ФЗ "О государственном кадастре недвижимости" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2007, N 31, ст. 4017; 2008, N 30, ст. 3597, ст. 3616) […]
  • 7 уголовный кодекс российской федерации от Уголовный кодекс Российской Федерации Уголовный кодекс РФ от 13 июня 1996 г. N 63-ФЗ (внесены правки от 27 мая, 25 июня 1998 г., 9 февраля, 15, 18 марта, 9 июля 1999 г., 9, 20 марта, 19 июня, 7 августа, 17 ноября, 29 декабря 2001 г., 4, 14 марта, 7 мая, 25 июня, 24, […]
  • Бланк договора дарения комнаты Договор дарения комнаты в коммунальной квартире _____________________________________________________(место и дата заключения договора прописью) Мы, гр. РФ _________________________________________ __________________________________________________и гр. РФ […]
  • Мировой суд города владикавказа Мировой суд города владикавказа Напоминаем, что в соответствии с Рекомендациями Кабинета министров Совета Европы от 14 мая 1981 года № R (81) 7 и от 11 сентября 1995 года № R (95) 12, суды не вправе давать юридические советы и консультации по существу дела, чтобы не […]
  • Приставы воронеж вакансии Работа судебного пристава в Воронеже По запросу работа судебным приставом в Воронеже на сайте HotWork.ru собрано 6 вакансий. За эту неделю добавлено 36 свежих вакансий. Успешно закрыто 30 вакансий. Новые вакансии добавляются ежедневно. Средняя зарплата для профессии […]